Hex: o jogo que nunca termina em empate
Inventado duas vezes nos anos 1940, o Hex tem regras quase sem nada. Por que sempre há um vencedor, e a ponte, seu primeiro truque.
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O Hex quase não tem regras. Dois jogadores se revezam pintando hexágonos em um tabuleiro em forma de losango, e cada um tenta conectar as suas duas bordas opostas. Não há capturas, nem jogadas depois de colocar a peça, nem casos especiais. Mesmo assim, o jogo fascina matemáticos há décadas, e tem uma propriedade que poucos jogos compartilham: nunca pode terminar empatado. Imprima um tabuleiro em um dos quatro tamanhos no gerador de Hex e jogue junto.
Inventado duas vezes
O Hex foi inventado pelo designer e poeta dinamarquês Piet Hein, que o apresentou em 1942. Por volta de 1948, o matemático norte-americano John Nash, então estudante em Princeton, chegou ao mesmo jogo de forma independente, e ele se tornou favorito na sala comum da universidade. Uma versão comercial apareceu depois nos Estados Unidos com o nome Hex, que é o nome que o jogo manteve.
As regras
O tabuleiro é um losango de hexágonos, muitas vezes de 11 × 11. Um jogador pega o vermelho e fica com as bordas superior e inferior; o outro pega o azul e fica com as bordas esquerda e direita. Os jogadores se revezam pintando um hexágono vazio. O primeiro a unir suas duas bordas com uma cadeia ininterrupta de hexágonos seus vence. Dois hexágonos estão conectados somente quando compartilham um lado.
Por que nunca há empate
Imagine o tabuleiro totalmente preenchido. Ou o vermelho tem uma cadeia do topo à base, ou o azul tem uma cadeia da esquerda para a direita, e nunca os dois. O formato do tabuleiro torna isso inevitável: uma cadeia vermelha do topo à base bloqueia todo caminho azul da esquerda para a direita, e se o vermelho não tem essa cadeia, os hexágonos azuis que o impedem devem, eles mesmos, ligar a esquerda à direita. Matemáticos mostraram que esse fato simples está intimamente relacionado ao teorema do ponto fixo de Brouwer, um resultado conhecido da topologia.
Como um tabuleiro cheio tem sempre exatamente um vencedor, o jogo não pode terminar sem vencedor. Na prática, alguém completa uma cadeia muito antes de o tabuleiro encher.
O primeiro jogador tem vantagem
Um argumento clássico, chamado de roubo de estratégia (strategy stealing), mostra que o primeiro jogador sempre tem uma estratégia vencedora no Hex, em um tabuleiro de qualquer tamanho. O argumento mostra apenas que tal estratégia existe; não diz qual ela é, e para tabuleiros grandes ninguém a conhece. Ainda assim, começar primeiro é uma vantagem real, sobretudo com uma abertura no centro.
Muitos jogadores equilibram isso com a regra de troca, às vezes chamada de regra da torta (pie rule). Depois da primeira jogada, o segundo jogador pode optar por ficar com essa jogada como sua. O primeiro jogador tem então todo motivo para abrir com uma jogada que não seja nem forte demais nem fraca demais.
A ponte
O primeiro truque que a maioria dos jogadores de Hex aprende é a ponte. Dois dos seus hexágonos que não se tocam, mas compartilham dois vizinhos vazios, valem tanto quanto estar conectados. Se seu adversário preencher um dos vizinhos compartilhados, você preenche o outro.
As pontes permitem cobrir o tabuleiro duas vezes mais rápido do que uma cadeia de hexágonos encostados. Um bom plano inicial é estender uma linha de pontes pelo tabuleiro e defender cada uma quando o adversário atacá-la.
Tamanhos para jogar no papel
Um tabuleiro de 7 × 7 gera uma partida rápida e serve para aprender a ponte. O de 11 × 11 é o tamanho tradicional e dá uma partida completa. Um tabuleiro de 13 × 13 demora mais e deixa mais espaço para planejar. O Paperoom imprime todos eles, com coordenadas opcionais, para que você possa anotar uma partida interessante e repeti-la depois.
Dica: use duas canetas ou marcadores de cores bem diferentes. Uma marca grossa no centro de cada hexágono é mais fácil de ler do que pintar a célula inteira.
