Hex, le jeu qui ne peut jamais finir sur une égalité
Inventé deux fois dans les années 1940, Hex a l’un des jeux de règles les plus épurés. Pourquoi quelqu’un gagne toujours, et le pont, sa première astuce.
Dans cet article
Hex n’a presque pas de règles. Deux joueurs colorient à tour de rôle des hexagones sur un plateau en forme de losange, et chacun tente de relier ses deux bords opposés. Il n’y a ni prises, ni déplacements après la pose, ni cas particuliers. Pourtant, le jeu fascine les mathématiciens depuis des décennies, et il possède une propriété que peu de jeux partagent : il ne peut jamais se terminer sur une égalité. Imprimez un plateau dans l’une des quatre tailles depuis le générateur de Hex et jouez avec.
Inventé deux fois
Hex a été inventé par le designer et poète danois Piet Hein, qui l’a présenté en 1942. Vers 1948, le mathématicien américain John Nash, alors étudiant à Princeton, a imaginé le même jeu de façon indépendante, et il est devenu un favori de la salle commune de l’université. Une version commerciale est parue plus tard aux États-Unis sous le nom de Hex, qui est resté le nom du jeu.
Les règles
Le plateau est un losange d’hexagones, souvent de 11 × 11. Un joueur prend le rouge et possède les bords supérieur et inférieur ; l’autre prend le bleu et possède les bords gauche et droit. Les joueurs colorient à tour de rôle un hexagone vide. Le premier à relier ses deux bords par une chaîne ininterrompue de ses hexagones gagne. Deux hexagones sont reliés seulement s’ils partagent un côté.
Pourquoi il n’y a jamais d’égalité
Imaginez le plateau entièrement rempli. Soit le rouge possède une chaîne du haut vers le bas, soit le bleu possède une chaîne de gauche à droite, mais jamais les deux. La forme du plateau rend cela inévitable : une chaîne rouge du haut vers le bas bloque tout chemin bleu de gauche à droite, et si le rouge n’a pas une telle chaîne, les hexagones bleus qui l’empêchent doivent eux-mêmes relier la gauche à la droite. Des mathématiciens ont montré que ce fait simple est étroitement lié au théorème du point fixe de Brouwer, un résultat bien connu en topologie.
Comme un plateau plein a toujours exactement un gagnant, la partie ne peut pas se terminer sans vainqueur. En pratique, quelqu’un complète une chaîne bien avant que le plateau ne soit plein.
Le premier joueur a l’avantage
Un argument classique, appelé vol de stratégie, montre que le premier joueur possède toujours une stratégie gagnante au Hex, quelle que soit la taille du plateau. Cet argument prouve seulement qu’une telle stratégie existe ; il ne dit pas en quoi elle consiste, et pour les grands plateaux personne ne la connaît. Commencer en premier reste néanmoins un avantage réel, surtout avec un premier coup au centre.
De nombreux joueurs compensent cet avantage avec la règle d’échange, parfois appelée pie rule. Après le premier coup, le second joueur peut choisir de prendre ce coup à son compte. Le premier joueur a alors toutes les raisons de jouer un coup ni trop fort ni trop faible.
Le pont
La première astuce qu’apprennent la plupart des joueurs de Hex est le pont. Deux de vos hexagones qui ne se touchent pas, mais partagent deux voisins vides, valent une connexion. Si votre adversaire remplit l’un des voisins communs, vous remplissez l’autre.
Les ponts permettent de couvrir le plateau deux fois plus vite qu’une chaîne d’hexagones qui se touchent. Un bon plan au début consiste à tendre une ligne de ponts à travers le plateau, puis à défendre chacun d’eux lorsque votre adversaire l’attaque.
Tailles pour jouer sur papier
Un plateau 7 × 7 donne une partie rapide et convient à l’apprentissage du pont. Le plateau 11 × 11 est la taille traditionnelle et permet une partie complète. Un plateau 13 × 13 prend plus de temps et laisse plus de place à la planification. Paperoom imprime toutes ces tailles, avec des coordonnées facultatives pour noter une partie intéressante et la rejouer plus tard.
Conseil : utilisez deux crayons ou feutres de couleurs nettement différentes. Une marque épaisse au centre de chaque hexagone est plus lisible que le coloriage de la case entière.
