# 点格棋策略：长链与双交

> 为什么画出第三条边会送出一个格子，链条如何决定胜负，以及接近终局时如何借助双交保持主动。

点格棋看起来像一场抢格子的快速游戏，但一局接近尾声时，往往由一点计算决定胜负。掌握三个概念：第三条边、链条和双交，你就会在每一张棋盘上看到同样的模式。读的时候，不妨从[点格棋制作工具](https://paperoom.yunusemrevurgun.com/zh/dots-and-boxes/)打印几张点阵，边读边试。

## 规则速览

玩家轮流在两个相邻的点之间画一条线。如果你的线完成了某个格子的第四条边，你就在格子里写下自己名字的首字母，然后必须再画一条线。所有线都画完时，格子多的一方获胜。

## 不要画出第三条边

一个格子如果已经画了三条边，就等于送给下一位玩家一份礼物：只需一条线就能完成它。游戏早期，安全的走法是那些不会在任何地方制造第三条边的线。尽量多走这样的线，走得越久越好。

*一个格子的两条边是安全的。画出第三条边，对手就能完成这个格子。*
双方都会避开第三条边，因此棋盘上会慢慢堆满恰好画了两条边的格子。最终没有任何安全的走法，总有一方必须送出一些东西。这时，游戏真正的胜负才被决定。

## 链条

安全的走法用完时，只有两条边的格子通常会连成一条走廊，称为链（chain）。一旦有人在链上画了一条线，下一位玩家就能一个接一个地拿下链上的所有格子，因为他每画一条线都完成一个格子，从而获得再走一次的机会。

*你的对手打开了一条四格的链。你每画一条线都完成一个格子，因此把四格全部拿下，然后继续画线。*
因此，棋局的尾声就是一连串链条被交出的过程。被迫打开链条的一方往往会输，因为另一方会把这些格子全部收下。从实际效果看，双方是在争夺控制权：谁有权成为接收每一条链的那一方。

只有一两格的短链，与三格或更长的长链表现不同。优秀的玩家会在安全的走法用完之前，先数清棋盘上的长链。

## 双交

这里是保持控制权的关键一招。当你的对手打开一条长链时，你本可以把所有格子都拿下。但这样你就必须再画一条线，而如果剩下的每一步都会打开另一条链，你就会把下一条链原样还回去。

更好的做法是：拿下除最后两格之外的所有格子，然后在链的远端画出那一条线。这样，最后两格就成了一对，它们之间缺少一条线。你的对手用这一条线就能同时拿下两格，然后他必须再走一步，从而不得不为你打开下一条链。

*你先拿下了前两格。你没有去拿最后两格，而是封住了远端。对手用一条线拿下这两格，然后必须打开下一条链。*
为了赢得更长的链，放弃两格往往是一笔划算的交易。在闭合的环形链上，同样的道理适用于四格：拿下除最后四格之外的所有格子，把这四格留给对手。

## 为控制权计数

你能否迫使对手先打开第一条长链，取决于安全走法用完之前还剩多少步，而这与棋盘上会出现多少条长链密切相关。数学家和强棋手为此写过整本书，讲解这一经验法则，通常称为长链规则（long chain rule）。

对于轻松的对局，一个简单的习惯就很有用。在最后几步安全走法下出之前，先数清长链，并想想谁会被迫打开第一条。如果看起来会轮到你，就寻找能改变长链数量的走法，例如把一条长链分成两条短链，或把两条短链连接起来。

## 简史

点格棋由法国数学家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）于 1889 年以 *La Pipopipette* 之名发表。想进一步了解它的历史，可以阅读[关于点格棋与 la pipopipette 的文章](https://paperoom.yunusemrevurgun.com/zh/blog/dots-and-boxes-la-pipopipette/)。

> 提示：先在 4 × 4 的点阵上玩前几局。只有九个格子，你可以看清每条链是如何形成的，并在一次游戏中多次尝试双交。

Paperoom 的棋盘从小型点阵到较大的点阵都有，还可以选择奖励格和计分表，方便你在多局游戏中累计总分。

## 本文涉及的游戏

- [点格棋](https://paperoom.yunusemrevurgun.com/zh/dots-and-boxes/): 两至四人玩的方形点阵：画线、占格，并在印好的计分表上累计分数。

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